Apresentaremos aqui, apenas alguns elementos sobre fluxo de caixa. O internauta interessado em obter mais detalhes, poderá entrar no link que 'contatos' e obter mais informações sobre Fluxo de caixa.
Fluxo de Caixa é um gráfico contendo informações sobre Entradas e Saídas de capital, realizadas em determinados períodos. O fluxo de caixa pode ser apresentado na forma de uma linha horizontal (linha de tempo) com os valores indicados nos respectivos tempos ou na forma de uma tabela com estas mesmas indicações.
A entrada de dinheiro para um caixa em um sistema bancário poderá ser indicada por uma seta para baixo enquanto que o indivíduo que pagou a conta deverá colocar uma seta para cima. A inversão das setas é uma coisa comum e pode ser realizada sem problema.
Consideremos uma situação em que foi feito um depósito inicial de R$5.000,00 em uma conta que rende juros de 4% ao ano, compostos mensalmente e que se continue a depositar mensalmente valores de R$1.000,00 durante os 5 meses seguintes. No 6º. mês quer-se conhecer o Valor Futuro da reunião destes depósitos.
Para obter o Valor Futuro deste capital depositado em vários meses, usamos o fluxo de caixa e conceitos matemáticos para calcular o valor resultante ou montante acumulado.
| Matemática Financeira: Fluxo de Caixa |
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa é um objeto matemático que pode ser representado graficamente com o objetivo de facilitar o estudo e os efeitos da análise de uma certa aplicação, que pode ser um investimento, empréstimo, financiamento, etc. Normalmente, um fluxo de caixa contém Entradas e Saídas de capital, marcadas na linha de tempo com início no instante t=0.
Um típico exemplo é o gráfico:
| Fluxo de Caixa da pessoa |
| Eo | | | | | | |
 | | | | | | |
| 0 | 1 | 2 | 3 | ... | n-1 | n |
| |  | | | | | |
| | S1 | S2 | S3 | ... | Sn-1 | Sn |
que representa um empréstimo bancário realizado por uma pessoa de forma que ela restituirá este empréstimo em n parcelas iguais nos meses seguintes. Observamos que Eo é o valor que entrou no caixa da pessoa (o caixa ficou positivo) e S1, S2, ..., Sn serão os valores das parcelas que sairão do caixa da pessoa (negativas).
No Fluxo de Caixa do banco, as setas têm os sentidos mudados em relação ao sentidos das setas do Fluxo de Caixa da Pessoa. Assim:
| Fluxo de Caixa do banco |
| | E1 | E2 | E3 | ... | En-1 | En |
| | | | | | | |
| 0 | 1 | 2 | 3 | ... | n-1 | n |
| | | | | | |
| So | | | | | | |
O fato de cada seta indicar para cima (positivo) ou para baixo (negativo), é assumido por convenção, e o Fluxo de Caixa dependerá de quem recebe ou paga o Capital num certo instante, sendo que:
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t=0 indica o dia atual;
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Ek é a Entrada de capital num momento k;
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Sk é a Saída de capital num momento k.
Observação: Neste trabalho, o ponto principal é a construção de Fluxos de Caixa na forma gráfica e pouca atenção é dada à resolução dos problemas. Caso você tenha algum Fluxo de Caixa interessante que valha a pena ser tratado, envie a sua sugestão.
Exemplos importantes
Na sequência, iremos apresentar uma coleção de situações e construiremos os Fluxos de Caixa das mesmas (do ponto de vista da pessoa). Tais situações são muito comuns nas operações financeiras.
Resolveremos apenas alguns exercícios, mas os interessados deverão ver o nosso curso sobre Matemática Financeira, nesta mesma Home Page, onde encontrarão muitas informações sobre o assunto.
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Uma pessoa emprestou R$10.000,00 hoje e pagará R$11.000,00 daqui há um mês.
| Fluxo de Caixa 01 |
| 10.000 | |
| |
| 0 | 1 |
| | |
| | 11.000 |
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Uma pessoa emprestou R$10.000,00 hoje e pagará em duas parcelas iguais e seguidas de R$6.000,00 a partir do próximo mês.
| Fluxo de Caixa 02 |
| 10.000 | | |
| | |
| 0 | 1 | 2 |
| | | |
| | 6.000 | 6.000 |
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Uma pessoa emprestou R$10.000,00 hoje e pagará R$ 5.500,00 em 30 dias e R$6.500,00 em 60 dias.
| Fluxo de Caixa 03 |
| 10.000 | | |
| | |
| 0 | 1 | 2 |
| | | |
| | 5.500 | 6.500 |
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Uma pessoa emprestou R$10.000,00 hoje e pagará R$ 1.000,00 em 15 parcelas iguais a partir do mês seguinte.
| Fluxo de Caixa 04 |
| 10.000 | | | | | |
| | | | | |
| 0 | 1 | 2 | ... | 14 | 15 |
| | | | | | |
| | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
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Uma pessoa comprou um carro por R$16.000,00 hoje e pagará em 24 parcelas de R$ 876,54 a partir do mês seguinte.
| Fluxo de Caixa 05 |
| 16.000 | | | | | |
| | | | | |
| 0 | 1 | 2 | ... | 23 | 24 |
| | | | | | |
| | 876,54 | 876,54 | 876,54 | 876,54 | 876,54 |
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Uma pessoa comprou um carro por R$16.000,00 hoje e pagará o mesmo em 24 parcelas de R$ 840,00 a partir de hoje.
| Fluxo de Caixa 06 |
| 16.000 | | | | |
| | | | |
| 0 | 1 | 2 | ... | 23 |
| | | | |
| 840,00 | 840,00 | 840,00 | 840,00 | 840,00 |
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Uma pessoa comprou um carro por R$12.000,00 hoje e pagará em 20 parcelas variáveis que começam com R$ 500,00 e vão aumentando R$100,00 a cada mês, sendo a primeira parcela paga a partir do mês seguinte.
| Fluxo de Caixa 07 |
| 12.000 | | | | | |
| | | | | |
| 0 | 1 | 2 | ... | 19 | 20 |
| | | | | | |
| | 500 | 600 | ... | 2.300 | 2.400 |
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Uma pessoa comprou um carro por R$12.000,00 hoje e pagará em 20 parcelas variáveis que começam com R$ 500,00 e vão aumentando R$100,00 a cada mês, sendo a primeira parcela paga já no momento inicial.
| Fluxo de Caixa 08 |
| 12.000 | | | | | |
| | | | | |
| 0 | 1 | 2 | ... | 18 | 19 |
| | | | | |
| 500 | 600 | 700 | ... | 2.300 | 2.400 |
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Uma pessoa financia um objeto em n parcelas iguais e seguidas de R unidades monetárias a partir do próximo mês. Se a taxa bancária de juros é de i% ao mês, qual é o Valor Presente (VP) deste objeto?
| Fluxo de Caixa 09 |
| VP=A | | | | | |
| | | | | |
| 0 | 1 | 2 | ... | n-1 | n |
| | | | | | |
| | R | R | R | R | R |
Solução matemática:
A = R/(1+i) + R/(1+i)2 + R/(1+i)3 +...+ R/(1+i)n
que também pode ser escrito na forma
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Uma pessoa financia um objeto em 5 parcelas iguais e seguidas de R$1.000,00 a partir do próximo mês. Se a taxa bancária de juros é de 7% ao mês, qual é o Valor Presente (VP) deste objeto?
| Fluxo de Caixa 10 |
| VP | | | | | |
| | | | | |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| | | | | | |
| | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
Solução matemática: Como i=7%=0,07; R=1000 e n=5, então pela Fórmula do ítem anterior, temos que:
-
Uma pessoa financia um objeto em n parcelas iguais e seguidas de R unidades monetárias a partir deste mês. Se a taxa bancária de juros é de i% ao mês, qual é o Valor Presente (VP) deste objeto?
| Fluxo de Caixa 11 |
| VP=A | | | | |
| | | | |
| 0 | 1 | 2 | ... | n-1 |
| | | | |
| R | R | R | R | R |
Solução matemática:
A=R+R/(1+i)+R/(1+i)2+R/(1+i)3 +...+ R/(1+i)n-1
que também pode ser escrito na forma
-
Considere o problema do ítem 10 e uma nova alternativa. Refinanciar a compra do objeto que custa o Valor Presente (obtido no Fluxo de Caixa 10) em 4 parcelas iguais e seguidas a partir do mês inicial. Considere a mesma taxa bancária de juros. Qual deverá ser o valor de cada nova parcela R? Qual será o percentual de aumento da prestação em relação à prestação anterior, com esta nova alternativa?
| Fluxo de Caixa 12 |
| 4.100,20 | | | |
| | | |
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| | | |
| R ? | R ? | R ? | R ? |
Solução matemática: Como i=7%=0,07; VP=4.100,20 e n=4, então pela Fórmula do ítem anterior, temos que:
que pode ser escrito na forma
4.100,20 = R × 3,6243160444
de onde segue que
R = 1.131,30
A nova parcela sobre a anterior aumentou 13,20%.
Observação: Este percentual poderá mudar se a taxa aplicada for alterada.
